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09/05/2022 às 19:32h

Quando dois mais dois nem sempre é quatro

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Contos orientalizados por Malba Tahan

Na verdade Malba Tahan é um matemático brasileiro chamada Júlio Cesar de Melo e Souza que, através de contos muito bem elaborados dá excelentes aulas de matemática. De fato, pessoas como eu, que tem muita dificuldades com números, mas podemos passar a gostar das peripécias e manuseio pelos personagens criados pelo matemático romancista.

Vamos ver hoje algumas histórias que me chamam muito a atenção.

  1. Um caso de como pagar com ou sem juros uma dívida.

Um senhor emprestou 50 dinheiros a um amigo. Os pagamentos foram parcelados. Na primeira parcela ele pagou 20 e ficou devendo 30; na segunda parcela pagou 18, e assim, ficou devendo 12; na terceira parcela pagou apenas 3 e ficando uma dívida de 9. Ao final ele quita a dívida e paga os 9 restantes. Somando os valores pagos: 20+18+3+9= 50. Mas a dívida ficou um pouco maior, se fizermos a conta do que ficou devendo: 30+12+9: 51. Fica a dúvida: o credor deveria devolver 1 dinheiro ao seu devedor, ou o devedor deveria pagar mais 1 dinheiro?

A pergunta parece simples, mas vejamos uma outra forma calcular da dívida no mesmo número de parcelas: na primeira pagou 10 e fica devendo 40; na segunda pagou 5 e fica devendo 35; e na terceira e última parcela ele paga os 35. Assim sendo pagou 10+5+35= 50; mas o cálculo da dívida é diferenciado: na primeira ficou devendo 40, na segunda ficou devendo 35, pagos os 35 parece que quitou, mas: 40+35=75. Parece-nos crer que a dívida ficou maior à medida que somou-se o saldo devedor!

  1. Noutra história ele faz um cálculo interessante para resolver uma herança.

Um pai, deixou 35 camelos para que fossem divididos entre os três filhos na proporção da idade de cada um deles. Para o mais velho, a metade, o filho do meio a terça parte e ao mais novo a nona parte. Mas um impasse se formou: não ocorria uma divisão possível dos camelos, já que a metade de 35 é 17,5 e não teria como levar apenas meio camelo. O filho do meio com a terça parte teria direito a 11,33 camelos e também não teria como levar esta fração de camelo. O filho mais novo sofria com o mesmo dilema pois a nona parte e 35 é 3,88.

Mas o personagem de Malba Tahan, passando pelo local, resolveu a questão dando seu próprio camelo para os três colocando-o no rebanho para ser dividido. Os herdeiros, inicialmente acharam injusto que o viajante abrisse mão de seu camelo para solucionar o problema, mas ao final uma surpresa: com o acréscimo ao rebanho do camelo do estranho viajante, o número animais a ser dividido subiu para 36. E assim foi feita a divisão novamente: ao filho mais velho que ficaria com 17,5 ficou muito satisfeito já que agora a sua metade equivaleria a 18 camelos tendo um bom lucro e ainda poder levar as 18 cabeças para seu curral particular sem resistência dos irmãos. Na mesma alegria ficou o filho do meio que teria direito apenas a 11,33 camelos, mas agora dividindo-se 36 pela terça parte ele passou a ter direito a 12 camelos. O filho mais novo que teria somente 3,88 camelos pode ir feliz para sua casa com 4 camelos.

Assim sendo satisfeitos os herdeiros que, ao final, receberam mais que a primeira divisão.

Mas quando cada um apartou seus animais e se dirigiam para suas casas, perceberam um fenômeno: 18+12+4= 34. Ou seja, felizes com a divisão sobraram dois camelos no curral: aquele que pertencia ao viajante e foi acrescentado ao rebanho e mais um, que ele argumento ser o preço por ter satisfeito os herdeiros, antes tristes e agora satisfeitos com a divisão.

  1. Por fim a maravilha da matemática

Malba Tahan mostra que fazendo uso apenas de quatro números 4 em diversas operações, pode se chegar a um resultado que vai de 0 a 100. Vejamos como fazer:

44-44=0; 44/44=1; 4/4 + 4/4=2; (4+4+4)/4=3; = 4assim ele mostra que podemos ir até 100, ou mais, usando somente o número quatro. Cumpre esclarecer que podem ser utilizada a raiz quadrada onde o símbolo é somente , já a raiz cúbica não pode ser usada, pois aparece o número três: , mas a raiz quadrática pode, pois tem o número 4 no símbolo: , mas sobrariam apenas outros três números 4 para se fazer uso. O fatorial, representado pelo símbolo de exclamação (!), e pode ser utilizado. O fatorial é o produto do número 1 multiplicado até o número que se pretende fatorar, assim sendo: 4! é 1*2*3*4 = 24.

Assim números interessantes podem ser encontrados, vejamos: para um resultado 15 a fórmula seria: 4*4 – (4/4) ou seja: resultado da multiplicação (16) menos o resultado da divisão (1);

Uma charmosa fórmula: 4!+ (4!+4)/4: o fatorial de 4 é 24 somado a outra fórmula que seria o fatorial de 4 (24) mais 4 que resultaria 28 dividido por 4; ou seja 28/4=7 mais 24 nos dá o resultado 31.

Não deixa de ser interessante a fórmula que nos dá 74 por resultado.

O número 99 pode nos parecer muito complicado, mas quem tem intimidade com números poderá ver uma excelente manobra com os números: ) lendo esta fórmula: quatro fatorial multiplicado pelo resultado da raiz quadrada da raiz quadrada da raiz quadrada da raiz quadra de 4 elevado ao fatorial de 4.

E assim, ficam aqui estas três singelas historinhas trabalhando os números para demonstrar que de forma divertida podemos aprender matemática.


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